Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Une famille de distributions symétriques et leptocurtiques représentée par la différence de deux variables aléatoires gamma

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Étude du comportement et des contextes associés à la consommation d’aliments sucrés dans une communauté montréalaise originaire du Moyen-Orient

L’Organisation mondiale de la Santé recommande aux individus de limiter leur consommation d’aliments sucrés dans le but de prévenir le développement des maladies chroniques. En santé publique, peu de recherches ont tenté d’identifier les facteurs individuels et contextuels qui peuvent influencer conjointement la consommation de ces aliments. Or, de telles connaissances seraient utiles pour guider les interventions nutritionnelles visant à en réduire la consommation. L’objectif de cette thèse est d'étudier les facteurs reliés au comportement et les contextes associés à la consommation quotidienne d’aliments sucrés chez des adultes vivant dans un milieu urbain occidental. Cette étude a été menée auprès d'une communauté moyen-orientale établie dans la Ville de Montréal. Les aliments sucrés ont été définis comme étant les glucides raffinés dont la teneur en sucres totaux dépasse 20 % de l’énergie totale. Lors de l’étape exploratoire (N = 42), un rappel de 24 heures a permis d’identifier les sources d’aliments sucrés et de déterminer l’apport quotidien en sucres totaux de cette communauté. Une étude qualitative descriptive a été privilégiée et un cadre écologique a guidé la réalisation d’entrevues semi-dirigées sur les contextes de consommation (N = 42). Une analyse de contenu employant des procédures de codage initial et focus a mené à l’élaboration d’un instrument de mesure quantitatif sur les contextes de consommation. Cet instrument a été soumis à un pré-test (N = 20), puis administré à l’échantillon principal (N = 192). Une analyse factorielle exploratoire a permis de préciser les contextes de consommation. Les facteurs individuels mesurés incluent les données sociodémographiques, les symptômes dépressifs, la maîtrise de soi, l’assoupissement de jour, les perceptions ainsi que l’hémoglobine glycosylée. La consommation quotidienne de sucres totaux a été mesurée par un questionnaire de fréquence alimentaire (N = 192). Une analyse de régression multivariée employant le modèle linéaire généralisé (distribution de type gamma et lien logarithmique) a été effectuée pour mesurer les relations entre les contextes de consommation, les facteurs individuels et la consommation de sucres totaux, en contrôlant l’âge et le sexe. L’apport quotidien en sucres totaux de l'échantillon est de 20,3 %, ce qui s’apparente aux apports des Canadiens et des Québécois. La consommation quotidienne moyenne est de 76 g/j. Les analyses qualitative et factorielle ont permis d’identifier un ensemble de 42 contextes de consommation regroupés en sept domaines (Actes et situations de grignotage, Stimuli visuels, Besoins énergétiques, Besoins émotionnels, Indulgence, Contraintes, Socialisation). La consommation quotidienne de sucres totaux est supérieure chez les hommes (B = 0,204, ES = 0,094, p = 0,03). Les facteurs positivement associés à la consommation sont le grignotage (B = 0,225, ES = 0,091, p = 0,01), la prise de dessert (B = 0,105, ES = 0,036, p = 0,001) ainsi que les symptômes dépressifs (B = 0,017, ES = 0,094, p = 0,03). L’âge (B = -0,01, ES = 0,004, p = 0,02), l’indulgence (B = -0,103, ES = 0,052, p = 0,05) et l’auto-modération (B = -0,121, ES = 0,042, p = 0,001) montrent, pour leur part, une association négative. Cette étude a privilégié une méthodologie mixte et a permis de développer une mesure innovatrice pour étudier les facteurs contextuels associés à la consommation d’aliments sucrés. Ceux-ci ont été analysés conjointement avec les facteurs individuels. Afin d'encourager les individus à réduire leur consommation de sucres totaux lorsque nécessaire, les initiatives en santé publique devraient en effet cibler les contextes de consommation de même que les facteurs individuels.

New simulation schemes for the Heston model

Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma.

Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

Étude de la distribution, de la clonalité et caractérisation des campylobacters isolés de poulets à griller et d'humains

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.